Đại số tuyến tính Ví dụ

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

Bước 2.2

Trừ $2 i$ khỏi $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 7$ và $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Bước 6.3

Cộng $49$ và $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Bước 6.4

Viết lại $98$ ở dạng $7^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Bước 6.4.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 7}{- 7}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = \frac{5 π}{4}$ và $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$